Optimisation mathématique

La conception et l’opération des systèmes complexes en vue de leur décarbonation soulèvent de nouvelles questions théoriques et pratiques en optimisation mathématique : comment traiter les dynamiques non-convexes, non-différentiables de ces systèmes physiques, conjointement avec des incertitudes sur les données prévisionnelles ou des décisions discrètes et des conditions logiques de fonctionnement, et ce, sur des échelles temporelles et spatiales multiples et larges ?

Là où des problèmes d’ingénierie de forte complexité et de grandes dimensions sont traités historiquement avec des modèles d’optimisation simplifiés et des algorithmes heuristiques dédiés, le CMA emploie une approche méthodologique, en étudiant des classes générales de programmes mathématiques, en concevant des algorithmes polyvalents avec garantie de convergence, en les appliquant à des modèles détaillés, notamment sur les problèmes décisionnels relatifs à la production et à la consommation d’énergie.

Pour traiter des états discrets, nous étudions les méthodes d’optimisation combinatoire par énumération et décomposition, basées sur des relaxations fortes. Dirigés par les applications (opération des réseaux d’eau potable, dimensionnement de microgrids, planification des systèmes énergétiques, par exemple), nous étudions la séparabilité des modèles, analysons les sous-structures et leurs interactions, les transcrivons de manière algorithmique dans des schémas itératifs de recherche globale.

Pour traiter des incertitudes, nous étudions et concevons des algorithmes pour les modèles d’optimisation stochastique avec recours et sous contraintes de probabilité (approximations non-convexes par exemple).

En amont de ces travaux, nous étudions des classes de problèmes d’optimisation mathématique qui ne satisfont pas aux hypothèses classiques de régularité et de convexité, en particulier les problèmes de l’optimisation non lisse. Il s’agit alors de redéfinir la notion même de « solution », d’identifier les conditions d’optimalité et les critères de régularité, de concevoir et d’analyser les algorithmes pour calculer ces solutions (dans le cadre du programme Différence-de-Convexes par exemple).

Ainsi, ces travaux s’articulent entre fondements mathématiques, algorithmique et applications, dans trois domaines de pointe de l’optimisation mathématique : optimisation non lisse et méthodes numériques, optimisation sous incertitudes, optimisation discrète. Les contributions du CMA se situent également à l’intersection de ces domaines bien marqués quand, par exemple, des modèles stochastiques ou obtenus par décomposition résultent en des problèmes non lisses. La frontière est aussi poreuse avec les deux autres spécialités du CMA : en apprentissage (avec, par exemple, la thèse de A. Tavakoli) et en prospective (avec, par exemple, les travaux de thèse de G. Siggini et Y. Alimou). Soulignons enfin que les travaux du CMA font l’objet de publications dans des revues de plus haut niveau en optimisation mathématique et analyse variationnelle (MathProg, OMS, SetVar JOTA, COAP, IJOC, JOGO), également dans des conférences et revues de l’ingénierie et de l’énergie, ou encore, des implémentations dans des logiciels open-source (voir Publications).